Latihan 2

1.       Sebuah batang silinder yang massanya 2,5 kg panjangnya 2m bergerak melingkar, jika poros batang diujung dan percepatan sudut α= 4 rad/s² tentukan momen gaya?

2.       Roda mobil mempunyai massa 50 kg dengan jari-jari 70 cm, laju linear 36km/jam tiba-tiba roda menggelinding hitung usaha yang dilakukan?

3.       Hitung besar momen gaya dari pasangan gaya berikut ini

                                     C= 10N

                                 B= 8N                                           E=7 N

                     30cm      20cm      40cm           30cm       30cm                     F=20N

                  A=10N                                         D= 15N

4.       Hitung Koordinat titik berat bangun yang diarsir y 

                                                                                                             8   

                                                                                                                               

                                                                                                                                Arsiran

 

                                                                                                         

                                                                                                                                                                   x          

                                                                                                                0                                              9cm

5. Koordinat titik berat bidang homogen dibawah ini

                                    y

                                         

                                    2

 

                                                    

                                                0                2        4                  x

6.. Sebuah cakram 2,0 kg dan jari diputar pada kelajuan 5,0 rad/s. Jika batu 0,50 kg diletakkan diatas cakram pada jarak 0,10 m dari pusat cakram, maka kelajuan sudut baru dari system cakram dan batu adalah ... ( I= ½ mr²)

7.Tentukan Nilai T1, T2 dan T3 jika massa benda 6kg, percepatan (g=10m/s²)

                         60⁰

       T2           T3

             T1

                               

titik berat

PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT

Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya.

1. PUSAT MASSA

Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M₁, M₂,....... , M_i ; yang terletak pada koordinat (x₁,y₁), (x₂,y₂),........, (x_i,y_i) adalah:

X = (å Mi . Xi)/(Mi)

Y = (å Mi . Yi)/(Mi)

2. TITIK BERAT (X,Y)

Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W₁, W₂, ........., W_i ; yang terletak pada koordinat (x₁,y₁), (x₂,y₂), ............, (x_i,y_i) adalah:

X = (å Wi . Xi)/(Wi)

Y = (å Wi . Yi)/(Wi)

LETAK/POSISI TITIK BERAT

1. Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.
2. Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.
3. Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.

TITIK BERAT BEBERAPA BENDA

Gambar	Nama	Letak Titik Berat	Keterangan
	Garis lurus	yo = 1/2 AB	z = di tengah-tengah AB
	Busur lingkaran	yo = AB/AB . R	AB = tali busur AB = busur AB R = jari-jari lingkaran
	Busur setengah lingkaran	yo = 2.R/p	R = jari-jari lingkaran
	Juring lingkaran	yo = AB/AB.2/3.R	AB = tali busur AB = busur AB R = jari-jari lingkaran
	Setengah lingkaran	yo = 4.R/3 p	R = jari-jari lingkaran
	Selimut setengah bola	yo = 1/2 R	R = jari-jari lingkaran
	Selimut limas	yo = 1/3 t	t = tinggi limas
	Selimut kerucut	yo = 1/3 t	t = tinggi kerucut
	Setengah bola	yo = 3/8 R	R = jari-jari bola
	Limas	yo = 1/4 t	t = tinggi limas
	Kerucut	yo = 1/4 t	t = tinggi kerucut

Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi sesuai dengan bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya, kemudian baru diselesaikan dengan rumusan yang ada.

Contoh:

Dua silinder homogen disusun seporos dengan panjang dan massanya masing-masing: l₁ = 5 cm ; m₁ = 6 kg ; l₂ = 10 cm ; m₂ = 4 kg.
Tentukan letak titik berat sistem silinder tersebut !

Jawab:

Kita ambil ujung kiri sebagai acuan, maka:

x1 = 0.5 . l1 = 2.5 cm x2 = l2 + 0.5 . l1 = 5 + 5 = 10 cm X = (å mi . xi)/(mi) X = (m1.x1) + (m1.x1)/(m1 + m2) X = (6 . 2.5 + 4 . 10)/(6 + 4) X = (15 + 40)/(10) = 5.5 cm Jadi titik beratnya terletak 5.5 cm di kanan ujung m1

uji blok dinamika rotasi

1.    Sebuah kemidi putar menerima gaya 100N berputar dengan sudut 45⁰ jika jari-jarinya  1,50m Hitung momen gaya!

2.    Roda berputar mempunyai massa 20 kg diameter 70 cm, jika dianggap roda tersebut silinder pejal ( I= ½ mr ²) berputar terhadap sumbunya jika mobil bergerak dengan kecepatannya 72 km/jam Hitung Momentum sudutnya!

3.    Sebuah benda memiliki momen inersia I= 7 kgm² Hitung momen gaya yang memutar. Benda tersebut, jika benda berputar dengan percepatan sudut 6 rad/s²!

4  .Sebuah gaya F= -2i + 5j + 6k berada pada posisi r = 4i -3j +2k dari sumbu koordinat       dengan I, j, dan k menyatakan vector satuan dalam arah x, y, dan z. Maka vector momen gaya adalah!

5.   Energi gerak rotasi dari sebuah roda berputar yang massanya 5 kg (silinder pejal) jika jari-jari roda 20cm, jika kecepatan sudut (ω=50 rad/s) Hitung Ek!

6.  Sebuah bola pejal poros ( I= 2/5 mR ²) menggelinding memiliki m=50 gr  jika diameter bola adalah 70 cm, kecepatan linear adalah 72km/jam hitung Energi kinetic bola tersebut!  

Rotasi benda tegar

Dalam penyelesaian seal rotasi benda tegar perlu diperhatikan dua hal yaitu:

1. GAYA sebagai penyebab dari perubahan gerak translasi (åF = m.a)
   
2. MOMEN GAYA atau MOMEN KOPEL sebagai penyebab dari perubahan gerak rotasi (å t  = I . a)

MOMEN GAYA ( t ) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya dan arah jarak harus tegak lurus.

Untuk benda panjang: t = F . l

Untuk benda berjari jari: t = F . R = I . a

F = gaya penyebab benda berotasi R = jari-jari I = lengan gaya terhadap sumbu I = m . R2 = momen inersia benda a = percepatan sudut / angular

tA = Fy . l = F . sin q . l Gbr. Momen Gaya

MOMEN INERSIA BEBERAPA BENDA

No.	Gambar	Nama	Momen Inertia
1.		Batang silinder, poros melalui pusat	I = M.l2/12
2.		Batang silinder, poros melalui ujung	I = M.l2/3
3.		Pelat segi empat, poros melalui pusat	I = M.(a2 + b2)/2
4.		Pelat segi empat tipis, poros sepanjang tepi	I = M.a/3
5.		Silinder berongga	I = M (R12 + R22)/2
6.		Silinder pejal	I = M.R2/2
7.		Silinder tipis berongga	I = M.R2
8.		Bola pejal	I = 2 M.R2/5
9.		Bola tipis berongga	I = 2 M.R2/3

HUBUNGAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI

Gerakan Rotasi		Gerak Rotasi		Hubungannya
Pergeseran Linier	S	Pergeseran Sudut	q	S = q . R
Kecepatan Linier	v = ds/dt	Kecepatan Sudut	w = dq/dt	v = w . R
Percepatan Linier	a = dv/dt	Percepatan Sudut	a = dw/dt	a = a . R
Gaya	F = m.a	Momen Gaya (Torsi)	t = I a	t = F . R
Energi Kinetik	Ek = ½ m v2	Energi Kinetik	Ek = ½ I w2	-
Daya	P = F.v	Daya	P = t w	-
Momentum Linier	P = m.v	Momentum Sudut	L = P R	L = P R
Usaha	W = F.s	Usaha	W = t q	-