Selasa, 12 Februari 2013

titik berat


PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT

Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya.
1. PUSAT MASSA
Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M1, M2,....... , Mi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2),........, (xi,yi) adalah:
X = (å Mi . Xi)/(Mi)
Y = (å Mi . Yi)/(Mi)
2. TITIK BERAT (X,Y)
Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W1, W2, ........., Wi ; yang terletak pada koordinat (x1,y1), (x2,y2), ............, (xi,yi) adalah:
X = (å Wi . Xi)/(Wi)
Y = (å Wi . Yi)/(Wi)
LETAK/POSISI TITIK BERAT
  1. Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.
  2. Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.
  3. Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.
TITIK BERAT BEBERAPA BENDA
Gambar
Nama
Letak Titik Berat
Keterangan
Garis lurus
yo = 1/2 AB
z = di tengah-tengah AB
Busur lingkaran
yo = AB/AB . R
AB = tali busur
AB = busur AB
R = jari-jari lingkaran
Busur setengah lingkaran
yo = 2.R/p
R = jari-jari lingkaran
Juring lingkaran
yo = AB/AB.2/3.R
AB = tali busur
AB = busur AB
R = jari-jari lingkaran
Setengah lingkaran
yo = 4.R/3 p
R = jari-jari lingkaran
Selimut setengah bola
yo = 1/2 R
R = jari-jari lingkaran
Selimut limas
yo = 1/3 t
t = tinggi limas
Selimut kerucut
yo = 1/3 t
t = tinggi kerucut
Setengah bola
yo = 3/8 R
R = jari-jari bola
Limas
yo = 1/4 t
t = tinggi limas
Kerucut
yo = 1/4 t
t = tinggi kerucut

Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi sesuai dengan bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya, kemudian baru diselesaikan dengan rumusan yang ada.
Contoh:
Dua silinder homogen disusun seporos dengan panjang dan massanya masing-masing: l1 = 5 cm ; m1 = 6 kg ; l2 = 10 cm ; m2 = 4 kg.
Tentukan letak titik berat sistem silinder tersebut !
Jawab:
Kita ambil ujung kiri sebagai acuan, maka:
x1 = 0.5 . l1 = 2.5 cm
x2 = l2 + 0.5 . l1 = 5 + 5 = 10 cm
X = (å mi . xi)/(mi)
X = (m1.x1)
+ (m1.x1)/(m1 + m2)
X = (6 . 2.5 + 4 . 10)/(6 + 4)
X = (15 + 40)/(10) = 5.5 cm
Jadi titik beratnya terletak 5.5 cm di kanan ujung m1

Tidak ada komentar:

Poskan Komentar