LANJUTAN MATERI Listrik Arus Bolak-Balik ( Arus AC)

 Guru Mata Pelajaran    : Roudatul Jannah, SP

 Mata Pelajaran             : Fisika

 Kelas                           : XII Ipa 6 jam ke 7 dan 8 jam 10.00- 10.45   Sesi I dan Sesi II jam 14.00-14.30.

                                       Tatap Muka Terbatas/ Offline 

KD 3.5 Menganalisis rangkaian arus bolak-balik (AC) serta penerapannya 

KD 4.5  Mempresentasikan prinsip kerja penerapan rangkaian arus bolak-balik (AC) dalam kehidupan sehari-hari

Tujuan Pembelajaran :

Setelah mengikuti proses pembelajaran, peserta didik diharapkan dapat:, mengidentifikasi informasi tentang karakteristik arus, tegangan dan sumber arus bolak balik. Menganalisis arus dan tegangan dengan sumber arus bolak-balik, rangkaian RLC dengan sumber arus bolak-balik, daya pada rangkaian arus bolak-balik. Mengeksplorasi rangkaian resonansi dan pemanfaatannya untuk pencarian frekuensi pada radio.  Menganalisis penerapan arus listrik bolak-balik dalam kehidupan sehari-hari.   Mempresentasikan penerapan arus listrik bolak-balik dalam kehidupan sehari-hari  

LANJUTAN  MATERI  LISTRIK ARUS BOLAK-BALIK (AC)

c. Rangkaian Induktif

Gambar 2.10 memperlihatkan sebuah rangkaian arus bolak-balik yang terdiri dari sebuah induktor dan sumber tegangan ac.. Rangkaian yang hanya berisi sumber tegangan V dan induktor L disebut rangkaian

induktif murni. Induktor biasanya berupa lilitan kawat (coil). Dalam induktor ideal, hambatan kawat diabaikan. Seperti sudah

dijelaskan pada Pembelajaran 1, ketika sebuah induktor dihubungkan dengan sumber tegangan bolak-balik maka akan timbul ggl induksi diri. GGL induksi diri ini sebanding dengan laju perubahan kuat

arus terhadap waktu, yang dinyatakan dengan persamaan: I = L dt/dl

Jika hambatan pada induktor L diabaikan, maka tidak akan terjadi penurunan

potensial V = IR di dalam induktor tersebut, sehingga tegangan sumber sama besar

dengan ggl induksi diri VL. Oleh karena itu: V= V sin wtV t L o 2  sint ....................... (2.22)

Gambar 2.10 Rangkaian induktif murni

Frekuensi, f (Hz)

Reaktansi kapasitif, XC = C x w

(ohm)

Gambar 2.9 Reaktansi kapasitif berbanding terbalik dengan frekuensi.

Dengan mensubtitusikan persamaan (2.21) dan (2.22), maka akan didapat:

Dengan demikian persamaan arus pada induktor menjadi:

Jika kita bandingkan persamaan (2.22) dengan (2.23), tampak bahwa pada

rangkaian induktif murni tegangan dan arus berbeda sudut fase sebesar 2

XL = L x w

atau

90o. Lebih tepatnya arus tertinggal 90o atau ½ dari tegangan. Keadaan ini dapat

digambarkan dengan diagram fasor dan grafik seperti terlihat pada Gambar 2.11.

Gambar 2.11 (a) Diagram fasor menunjukkan bahwa pada rangkaian induktif murni, arus

tertinggal dari tegangan sebesar 90o, (b) Grafik tegangan dan arus terhadap waktu

menunjukkan hal yang sama.

Perbandingan antara tegangan dan arus efektif pada rangkaian induktif murni

disebut reaktansi induktif (XL): = L.w

V

X  ...................... (2.25)

Sebelumnya kita sudah mendapatkan bahwa

L

V

Dari persamaan (2.26) dapat dilihat bahwa reaktansi induktif suatu induktor bergantung

pada frekuensi arus bolak-balik f dan induktansi induktor L. Semakin besar frekuensi, maka reaktansi induktif XL juga

semakin besar seperti yang ditunjukkan pada (Gambar 2.12) d. Rangkaian RC Seri

Gambar 2.13(a) menunjukkan rangkaian seri resistor R dan kapasitor C yang

dihubungkan pada sumber tegangan bolak-balik V. Seperti telah kita ketahui bahwa

pada rangkaian seri, kuat arus yang mengalir pada setiap komponen rangkaian

adalah sama besar. Jadi arus pada resistor sama dengan arus pada kapasitor, IR =

IC = I. Sementara besar tegangan pada resistor VR tidak sama dengan besar

tegangan pada kapasitor VC.

Gambar 2.13 (a) Rangkaian RC seri, (b) Diagram fasor arus dan tegangan

Gambar 2.13(b) menunjukkan diagram fasor tegangan dan fasor arus pada resistor

dan kapasitor. Untuk menggambarkan fasor pada rangkaian seri ini, fasor arus

dijadikan sebagai acuan. Tegangan pada ujung-ujung resistor sefase dengan arus,

karena itu VR digambar sejajar dengan I. Sementara itu tegangan pada kapasitor

tertinggal 90o dari arus, karena itu VC digambar dengan sudut 90o di “belakang” I.

Frekuensi, f (Hz)

Reaktansi induktif,

XL (ohm)

Gambar 2.12 Reaktansi induktif berbanding

lurus dengan frekuensi.

PPPPTK IPA

Direktorat Guru dan Tenaga Kependidikan - Kemdikbud

KEGIATAN PEMBELAJARAN 2: RANGKAIAN ARUS BOLAK BALIK DAN GELOMBANG ELEKTROMAGNETIK 44

KELOMPOK KOMPETENSI G

Dari Gambar 2.13(b) dapat dilihat bahwa:

2 2 2

R C V V V ...................... (2.27)

Sementara itu V IR R  dan C C V  IX sehingga persamaan (2.27) menjadi:

2 2  2 2 

C V  I R  X

 2 2 

C V  I R  X

 2 2 

C R  X disebut impedansi rangkaian seri RC yang dilambangkan dengan

huruf Z dan satuannya ohm. Impedansi suatu rangkaian merupakan ukuran bagi

hambatan rangkaian terhadap arus yang mengalir di dalam rangkaian tersebut. Jadi

rumus impedansi rangkaian seri RC adalah

Pada diagram fasor seperti terlihat pada Gambar 2.14(b), arus I mendahului

tegangan V dengan sudut fase sebesar . Dari gambar terlihat bahwa sudut 

memenuhi persamaan:R

e. Rangkaian RL Seri

Gambar 2.14(a) menunjukkan rangkaian seri resistor R dan induktor L yang

dihubungkan pada sumber tegangan bolak-balik V. Seperti telah kita ketahui bahwa

pada rangkaian seri, kuat arus yang mengalir pada setiap komponen rangkaian

adalah sama besar. Jadi arus pada resistor sama dengan arus pada induktor, IR = IL

= I. Sementara besar tegangan pada resistor VR tidak sama dengan besar tegangan

pada kapasitor VL.

Gambar 2.14(b) menunjukkan diagram fasor tegangan dan fasor arus pada resistor

dan induktor. Tegangan pada ujung-ujung resistor sefase dengan arus, karena itu

VR digambar sejajar dengan I. Sementara itu tegangan pada induktor mendahului

arus sebesar 90o, karena itu VL digambar dengan sudut 90o di “depan” I.

Gambar 2.14 (a) Rangkaian RL seri, (b) Diagram fasor arus dan tegangan

Dari Gambar 2.14(b) dapat dilihat bahwa:

2 2 2

R L V V V ...................... (2.30)

Sementara itu V IR R  dan L L V  IX sehingga persamaan (2.30) menjadi:

2 2  2 2 

L V  I R  X

 2 2 

L V  I R  X

 2 2 

L R  X disebut impedansi rangkaian seri RL yang dilambangkan dengan huruf

Z dan satuannya ohm. Impedansi suatu rangkaian merupakan ukuran bagi

hambatan rangkaian terhadap arus yang mengalir di dalam rangkaian tersebut.

Secara matematis, impedansi rangkaian seri RL dinyatakan sebagai:

Pada diagram fasor seperti terlihat pada Gambar 2.15(b), arus I tertinggal sebesar 

dari tegangan V. Dari gambar terlihat bahwa sudut  memenuhi persamaan:

f. Rangkaian RLC Seri

Gambar 2.15 (a) memperlihatkan rangkaian RLC seri yang terdiri dari resistor R,

induktor L, kapasitor C, dan sumber tegangan bolak-balik. Seperti halnya pada

rangkaian RC dan RL seri, sumber tegangan menyebabkan arus yang mengalir

pada resistor, induktor, dan kapasitor adalah sama besar. Karena arus I sama untuk

semua komponen, maka dalam menggambarkan diagram fasor, fasor I digunakan

sebagai acuan (Gambar 2.15b).

Gambar 2.15 (a) Rangkaian RLC seri, (b) Diagram fasor arus (I) dan tegangan (VR, VL, dan

VC) pada rangkaian RLC seri.

Fasor tegangan pada resistor VR berimpit dengan fasor arus karena keduanya

sefase. Tegangan pada induktor VL mendahului arus 90o sementara tegangan pada

kapasitor VC tertinggal 90o dari arus. Fasor tegangan VL dan VC terletak pada satu

garis dan berlawanan arah, oleh karena itu keduanya dapat dijumlahkan secara

aljabar, sehingga diperoleh . L C V V Fasor tegangan total V diperoleh dengan

menjumlahkan VR dengan L C V V secara vektor. Hasilnya sebagai berikut:

 2 2 2

R L C V V  V V ...................... (2.33)

Pada persamaan di atas masing-masing simbol menunjukkan nilai tegangan

maksimum, dan jika dibagi 2 menghasilkan nilai efektif (rms). Oleh karena itu jika

kedua ruas dibagi dengan  2

2 maka didapatkan 2 0 V V rms  . Hasil ini sama

persis dengan bentuk persamaan di atas, tetapi untuk nilai tegangan efektif (Vrms,

VR-rms, VC-rms, dan VL-rms). Namun demikian, untuk mempersingkat penulisan, nilai

efektif ini ditulis sebagai V, VR, VC, dan VL.

Sebelumnya sudah diketahui bahwa:

Untuk rangkaian RLC seri, berlaku persamaan sebagai berikut:

V  IZ ...................... (2.34)

Dimana Z adalah impedansi rangkaian, sehingga didapat:

Impedansi pada rangkaian seri RLC merupakan hambatan total rangkaian yang

berasal dari hambatan R, reaktansi kapasitif XC, dan reaktansi induktif XL. Perlu

diingat, seperti halnya reaktansi kapasitif dan reaktansi induktif yang bergantung

pada frekuensi, impedansi rangkaian RLC seri pun bergantung pada frekuensi, yang

dinyatakan dengan persamaan:

Arus yang mengalir pada seluruh komponen rangkaian seri RLC adalah sama

besar, oleh karena itu berlaku

Sehingga diagram fasor tegangan pada Gambar 2.15b dapat diganti dengan

diagram fasor impedansi Z, R, XL, dan XC seperti Gambar 2.16. Berdasarkan

Gambar 2.15b dan 2.32, tangen sudut fase antara fasor arus dan fasor tegangan adalah:

Sudut fase  sangat penting karena mempunyai

pengaruh besar pada daya disipasi oleh

rangkaian. Ingat, pada nilai rata-rata, hanya resistor yang ”menghabiskan” daya; yaitu P I R rms

2  . Berdasarkan Gambar 2.16b:

R rms cos     sehingga R  Z cos 

Oleh karena itu daya dapat dinyatakan sebagai;

cos   cos  2 P I Z I I Z rms rms rms  

cos  rms rms P  I V ...................... (2.38)

Dimana Vrms adalah tegangan efektif generator. Besaran cos  disebut faktor daya

rangkaian.

Berdasarkan persamaan (2.37), jika hambatan R = 0, maka cos   0

Z

R

 .

Sehingga  cos   0 rms rms P I V , hasil ini diharapkan karena baik kapasitor maupun

induktor tidak menggunakan energi rata-rata. Sebaliknya, jika hanya ada hambatan

Gambar 2.16 Diagram fasor

impedansi

R saja, maka Z R X X  R L C     2 2 dan cos   1

Z

R

 . Dalam kasus ini

rms rms rms P  I V cos   I V rms , dimana persamaan ini merupakan daya disipasi ratarata

di dalam resistor.

g. Sifat Rangkaian

Berdasarkan selisih nilai reaktansi induktif XL dengan reaktansi kapasitif XC dikenal

tiga jenis sifat rangkaian, yaitu:

1) Rangkaian bersifat induktif   C X X L  , beda sudut fase antara

tegangan dan kuat arus bernilai positif tg   0 dan tegangan

mendahului arus sebesar , yaitu

2) Rangkaian bersifat kapasitif   C X X L  , beda sudut fase antara

tegangan dan kuat arus bernilai negatif tg   0 dan tegangan tertinggal

dari arus sebesar , yaitu

3) Rangkaian bersifat resistif   C X X L  , tegangan sefase dengan arus,

dan disebut juga rangkaian dalam keadaan resonansi.

Agar lebih mudah memahami sifat rangkaian tersebut bisa Anda perhatikan Gambar

2.17 di bawah ini.

Gambar 2.17 Diagram fasor untuk sifat rangkaian, (a) induktif (b) kapasitif (c) resistif

Seperti telah kita ketahui bahwa rangkaian seri RLC dipengaruhi oleh frekuensi.

Sementara itu banyak sekali variasi rangkaian yang dapat dibentuk dari resistor,

kapasitor, dan induktor. Dengan menganalisa kemungkinan suatu rangkaian, akan

membantu kita dalam memahami pengaruh nilai ekstrim frekuensi terhadap tingkah

laku kapasitor dan induktor.

Gambar 2.18 menunjukkan suatu rangkaian RLC pada frekuensi sangat kecil.

Ketika frekuensi mendekati nol (seperti dalam rangkaian dc), reaktansi kapasitif

menjadi sangat besar sehingga tidak ada muatan yang dapat mengalir melalui

kapasitor. Keadaan ini sama dengan jika seandainya kapasitor tidak terhubung

dengan rangkaian sehingga menjadi terbuka. Pada saat frekuensi mencapai nilai

batas nol, reaktansi induktif berkurang menjadi sangat kecil. Sehingga induktor tidak

menghambat arus dc. Keadaan ini sama seperti jika induktor diganti oleh kawat

yang hambatannya nol.

Gambar 2.18 (a) Rangkaian pada frekuensi sangat kecil, (b) Rangkaian pengganti dari

gambar (a) untuk frekuensi mendekati nol.

Pada saat frekuensi sangat besar, tingkah laku kapasitor dan induktor berubah

sebaliknya. Kapasitor mempunyai reaktansi sangat kecil pada frekuensi tinggi

sehingga hanya sedikit melawan arus, hal ini seperti mengganti kapasitor dengan

kawat yang tidak memiliki hambatan. Sebaliknya, induktor memiliki reaktansi yang

sangat besar ketika frekuensi tinggi, sehingga induktor sangat menghambat arus.

Keadaan ini sama dengan jika seandainya induktor dilepas dari rangkaian sehingga

rangkaian menjadi terbuka.

5. Resonansi dalam Rangkaian Listrik Bolak-Balik

Telah dibahas di atas bahwa pada rangkaian RLC seri, nilai XL dan XC bergantung pada

frekuensi f arus bolak-balik yang melaluinya. Jika frekuensi bertambah, XL juga

bertambah, akan tetapi XC berkurang. Dengan anggapan bahwa R tidak berubah

terhadap frekuensi, maka pada suatu frekuensi tertentu dapat mencapai nilai

nol. Pada keadaan demikian impedansi Z seolah-olah hanya terdiri dari hambatan R

saja (Z = R), dan memiliki nilai minimum. Sehingga rangkaian berperangai seperti

rangkaian resistif murni. Fase tegangan sama dengan fase arus, yang berarti tegangan

dan arus berjalan serempak. Keadaan seperti ini disebut keadaan resonansi rangkaian

dan frekuensinya disebut frekuensi resonansi (fo).

Gambar 2.19 menunjukkan hubungan antara impedansi, arus efektif, dan frekuensi

resonansi. Ketika frekuensi sama dengan fo, impedansi mencapai nilai minimum dan

arus akan mencapai nilai maksimum.

Gambar 2.19 Dalam rangkaian RLC seri

impedansi mencapai minimum, arus mencapai

maksimum, ketika frekuensi sama dengan

frekuensi resonansi rangkaian.

Persamaan frekuensi resonansi dapat diperoleh dengan menurunkan persamaan

berikut:

Pada saat terjadi resonansi   0 L C X X yang berarti L C X  X atau

Sehingga persamaan frekuensi resonansi dinyatakan sebagai:

dimana L = induktansi (henry) dan C = kapasitas kapasitor (farad) dan fo = frekuensi

resonansi (hertz).

Kita lihat bahwa frekuensi resonansi

ditentukan oleh induktansi L dan kapasitas C

bukan oleh hambatan. Fungsi hambatan

dalam resonansi listrik adalah sebagai

”penajam” respon rangkaian yang kurang

jelas, seperti ditunjukkan pada Gambar 2.20.

Ketika frekuensi sumber arus bolak-balik

sama dengan frekuensi resonansi, maka

berlaku:

 Impedansi rangakaian Z  R     R 2 2 0 (nilai Z minimum)

Hambatan kecil

Hambatan besar

fo Frekuensi f

Irms

Rangkaian resonansi banyak dimanfaatkan dalam bidang elektronika sebagai

pembangkit getaran (osilator). Berikut ini beberapa contoh alat elektronika yang

menggunakan rangkaian resonansi:

 Pembangkit getaran listrik variabel, alat ini memerlukan rangkaian resonansi

yang frekuensinya dapat diubah-ubah untuk mendapatkan keluaran yang

frekuensinya dapat diubah-ubah pula.

 Osiloskop sinar katoda, rangkaian resonansi pada osiloskop sinar katoda

diperlukan untuk menimbulkan tegangan bolak-balik yang frekuensinya dapat

diatur.

 Radar, Radio, dan Televisi, pada radar, radio, dan televisi, rangkaian berfungsi

untuk menimbulkan tegangan bolak-balik yang diperlukannya, yang frekuensinya

tertentu. Pesawat radio dan televisi juga dilengkapi dengan rangkaian resonansi

yang frekuensinya dapat diubah-ubah yang bergu