torsi pada dinamika rotasi
Torsi atau momen gaya dirumuskan dengan:
\tau = r \times F
dimana:
\tau adalah torsi atau momen gaya (Nm)
r adalah lengan gaya (m)
F adalah gaya yang diberikan tegak lurus dengan lengan gaya (N)
Jika gaya yang bekerja pada lengan gaya tidak tegak lurus, maka besar torsinya adalah:
\tau = r \times F \times \sin \theta
dimana \theta adalah sudut antara gaya dengan lengan gaya.
rumus torsi

Momen Inersia

Konsep momen inersia pertama kali diberikan oleh Leonhard Euler. Momen inersia didefinisikan sebagai kelembaman suatu benda untuk berputar pada porosnya, atau dapat dikatakan ukuran kesukaran untuk membuat benda berputar atau bergerak melingkar. Besar momen inersia bergantung pada bentuk benda dan posisi sumbu putar benda tersebut.
momen inersia dengan sumbu putarnya
Momen inersia dirumuskan dengan:
I = mr^2
dimana:
I adalah momen inersia (kgm2)
r adalah jari-jari (m)
m adalah massa benda atau partikel (kg)
Benda yang terdiri atas susunan partikel atau benda-benda penyusunnya yang lebih kecil, jika melakukan gerak rotasi, maka momen inersianya sama dengan hasil jumlah semua momem inersia penyusunnya:
I = \Sigma m_i \times r_i^2
I = (mr_1^2) + (mr_2^2) + (mr_3^2) + \cdots

Momentum Sudut

Momentum sudut adalah ukuran kesukaran benda untuk mengubah arah gerak benda yang sedang berputar atau bergerak melingkar.
Momentum sudut dirumuskan dengan:
L = I \omega
L = mvr
dimana:
L adalah momentum sudut (kgm2s-1)
I adalah momen inersia benda (kgm2)
\omega adalah kecepatan sudut benda (rad/s)
m adalah massa benda (kg)
v adalah kecepatan linear (m/s)
r adalah jarak benda ke sumbu putarnya (m)
Mau latihan soal? Yuk jawab pertanyaan di Forum StudioBelajar.com

Energi Kinetik Rotasi

Energi kinetik rotasi adalah energi kinetik yang dimiliki oleh benda yang bergerak rotasi yang dirumuskan dengan:
Ek_r = \frac{1}{2} I \omega^2
Jika benda tersebut bergerak secara rotasi dan juga tranlasi, maka energi kinetik totalnya adalah gabungan dari energi kinetik translasi rotasi dan energi kinetik rotasi:
Ek_t = Ek + Ek_r
Ek_t = \frac{1}{2} mv^2 + \frac{1}{2} I \omega^2
dimana:
Ekt adalah Energi kinetik total benda
Ek adalah energi kinetik translasi
Ekr adalah energi kinetik rotasi
m adalah massa benda (kg)
v adalah kecepatan linear (m/s)
I adalah momen inersia benda (kgm2)
\omega adalah kecepatan sudut benda (rad/s)

Hukum Newton 2 Untuk Rotasi

Benda yang bergerak secara translasi menggunakan hukum newton II (\Sigma F = ma) dan benda yang bergerak secara rotasi juga memakai konsep hukum Newton yang sama, akan tetapi besarannya memakai besaran-besaran rotasi. Sehingga, Hukum Newton II untuk benda yang bergerak secara rotasi atau bergerak melingkar memakai rumus:
\tau = I \alpha
dimana:
\tau adalah total torsi yang bekerja pada benda
I adalah momen inersia benda
\alpha adalah percepatan sudut benda
Dibawah ini adalah tabel yang menganalogikan antara gerak translasi dan gerak rotasi
Besaran-besaran Pada Gerak TranslasiBesaran-besaran pada Gerak Rotasi
BesaranRumusSatuanBesaranRumusSatuan
Jarak tempuh s mJarak tempuh sudut q = s/r rad
Kecepatan V = s/t m/sKecepatan sudut \omega = V/r rad/s
Percepatan a = V/t m/s2Percepatan sudut \alpha = a/r rad/s2
Massa m kgMomen inersia I = mr2 kg . m2
Gaya F = ma NMomen gaya/torsi\tau = rF Nm
Momentum p = mv kg . m/sMomentum sudut L = I \omega  kg . m2/s
Energi kinetik Ek = \frac{1}{2} mv^2 Nm (Joule)Energi kinetik rotasi  Ek = \frac{1}{2} I \omega^2Nm (Joule)
Dibawah ini adalah tabel yang menyimpulkan hubungan antara gerak translasi dan gerak rotasi
KonsepGerak TranslasiHubunganGerak Rotasi
Penyebab akselerasi\Sigma F \tau = r \times F  \Sigma \tau
Kesukaran untuk berakselerasi m I = \Sigma m_i \times r_i^2 I
Hukum newton 2 \Sigma F = ma \Sigma \tau = I \alpha

Contoh Soal Dinamika Rotasi/Momen Gaya

contoh soal dinamika rotasi momen gaya
Pada gambar diatas, sebuah katrol silinder pejal (Ek = \frac{1}{2}m r^2) dengan massa 3kg dan berjari-jari 20 cm dihubungkan dengan dua buah tali yang masing-masing memiliki terpaut pada benda bermassa dimana m1 = 6kg dan m2 = 3kg. Sistem diatas berada dalam kondisi tertahan diam dan kemudian dilepaskan. Jika tidak terjadi gesekan pada lantai dengan, berapakah percepatan kedua benda tersebut?
Pembahasan:
Katrol:
\Sigma \tau = I \alpha
(T_2 - T_1)r = \frac{1}{2}mr^2 \frac{a}{r}
T_2 - T_1 = \frac{1}{2}ma
T_2 - T_1 = \frac{1}{2}(3)a
T_2 - T_1 = 1,5a
Sistem m2:
\Sigma F = ma
W_2 - T_2 = m_2 a
30 - T_2 = 3a
T_2 = 30 - 3a
Sistem m1:
\Sigma F = ma
T_1 = m_1 a
T_1 = 6a
Dengan mensubstitusi ketiga persamaan diatas, kita dapat mengetahui besar:
T_2 - T_1 = 1,5a
30 – 3a – 6a = 1,5a
30 – 9a = 1,5a
30 = 10,5a
a = 2,86m/s2
Kontributor: Ibadurrahman, S.T.
Mahasiswa S2 Teknik Mesin FT UI
Materi StudioBelajar.com lainnya:
  1. Hukum Kepler 1 2 3
  2. Termodinamika
  3. Hukum Archimedes

Masih bingung? Yuk diskusi di Forum StudioBelajar.com