titik berat

PUSAT MASSA DAN TITIK BERAT

Pusat massa dan titik berat suatu benda memiliki pengertian yang sama, yaitu suatu titik tempat berpusatnya massa/berat dari benda tersebut. Perbedaannya adalah letak pusat massa suatu benda tidak dipengaruhi oleh medan gravitasi, sehingga letaknya tidak selalu berhimpit dengan letak titik beratnya.

1. PUSAT MASSA

Koordinat pusat massa dari benda-benda diskrit, dengan massa masing-masing M₁, M₂,....... , M_i ; yang terletak pada koordinat (x₁,y₁), (x₂,y₂),........, (x_i,y_i) adalah:

X = (å Mi . Xi)/(Mi)

Y = (å Mi . Yi)/(Mi)

2. TITIK BERAT (X,Y)

Koordinat titik berat suatu sistem benda dengan berat masing-masing W₁, W₂, ........., W_i ; yang terletak pada koordinat (x₁,y₁), (x₂,y₂), ............, (x_i,y_i) adalah:

X = (å Wi . Xi)/(Wi)

Y = (å Wi . Yi)/(Wi)

LETAK/POSISI TITIK BERAT

1. Terletak pada perpotongan diagonal ruang untuk benda homogen berbentuk teratur.
2. Terletak pada perpotongan kedua garis vertikal untuk benda sembarang.
3. Bisa terletak di dalam atau diluar bendanya tergantung pada homogenitas dan bentuknya.

TITIK BERAT BEBERAPA BENDA

Gambar	Nama	Letak Titik Berat	Keterangan
	Garis lurus	yo = 1/2 AB	z = di tengah-tengah AB
	Busur lingkaran	yo = AB/AB . R	AB = tali busur AB = busur AB R = jari-jari lingkaran
	Busur setengah lingkaran	yo = 2.R/p	R = jari-jari lingkaran
	Juring lingkaran	yo = AB/AB.2/3.R	AB = tali busur AB = busur AB R = jari-jari lingkaran
	Setengah lingkaran	yo = 4.R/3 p	R = jari-jari lingkaran
	Selimut setengah bola	yo = 1/2 R	R = jari-jari lingkaran
	Selimut limas	yo = 1/3 t	t = tinggi limas
	Selimut kerucut	yo = 1/3 t	t = tinggi kerucut
	Setengah bola	yo = 3/8 R	R = jari-jari bola
	Limas	yo = 1/4 t	t = tinggi limas
	Kerucut	yo = 1/4 t	t = tinggi kerucut

Dalam menyelesaikan persoalan titik berat benda, terlebih dahulu bendanya dibagi-bagi sesuai dengan bentuk benda khusus yang sudah diketahui letak titik beratnya, kemudian baru diselesaikan dengan rumusan yang ada.

Contoh:

Dua silinder homogen disusun seporos dengan panjang dan massanya masing-masing: l₁ = 5 cm ; m₁ = 6 kg ; l₂ = 10 cm ; m₂ = 4 kg.
Tentukan letak titik berat sistem silinder tersebut !

Jawab:

Kita ambil ujung kiri sebagai acuan, maka:

x1 = 0.5 . l1 = 2.5 cm x2 = l2 + 0.5 . l1 = 5 + 5 = 10 cm X = (å mi . xi)/(mi) X = (m1.x1) + (m1.x1)/(m1 + m2) X = (6 . 2.5 + 4 . 10)/(6 + 4) X = (15 + 40)/(10) = 5.5 cm Jadi titik beratnya terletak 5.5 cm di kanan ujung m1

uji blok dinamika rotasi

1.    Sebuah kemidi putar menerima gaya 100N berputar dengan sudut 45⁰ jika jari-jarinya  1,50m Hitung momen gaya!

2.    Roda berputar mempunyai massa 20 kg diameter 70 cm, jika dianggap roda tersebut silinder pejal ( I= ½ mr ²) berputar terhadap sumbunya jika mobil bergerak dengan kecepatannya 72 km/jam Hitung Momentum sudutnya!

3.    Sebuah benda memiliki momen inersia I= 7 kgm² Hitung momen gaya yang memutar. Benda tersebut, jika benda berputar dengan percepatan sudut 6 rad/s²!

4  .Sebuah gaya F= -2i + 5j + 6k berada pada posisi r = 4i -3j +2k dari sumbu koordinat       dengan I, j, dan k menyatakan vector satuan dalam arah x, y, dan z. Maka vector momen gaya adalah!

5.   Energi gerak rotasi dari sebuah roda berputar yang massanya 5 kg (silinder pejal) jika jari-jari roda 20cm, jika kecepatan sudut (ω=50 rad/s) Hitung Ek!

6.  Sebuah bola pejal poros ( I= 2/5 mR ²) menggelinding memiliki m=50 gr  jika diameter bola adalah 70 cm, kecepatan linear adalah 72km/jam hitung Energi kinetic bola tersebut!  

Rotasi benda tegar

Dalam penyelesaian seal rotasi benda tegar perlu diperhatikan dua hal yaitu:

1. GAYA sebagai penyebab dari perubahan gerak translasi (åF = m.a)
   
2. MOMEN GAYA atau MOMEN KOPEL sebagai penyebab dari perubahan gerak rotasi (å t  = I . a)

MOMEN GAYA ( t ) adalah gaya kali jarak/lengan. Arah gaya dan arah jarak harus tegak lurus.

Untuk benda panjang: t = F . l

Untuk benda berjari jari: t = F . R = I . a

F = gaya penyebab benda berotasi R = jari-jari I = lengan gaya terhadap sumbu I = m . R2 = momen inersia benda a = percepatan sudut / angular

tA = Fy . l = F . sin q . l Gbr. Momen Gaya

MOMEN INERSIA BEBERAPA BENDA

No.	Gambar	Nama	Momen Inertia
1.		Batang silinder, poros melalui pusat	I = M.l2/12
2.		Batang silinder, poros melalui ujung	I = M.l2/3
3.		Pelat segi empat, poros melalui pusat	I = M.(a2 + b2)/2
4.		Pelat segi empat tipis, poros sepanjang tepi	I = M.a/3
5.		Silinder berongga	I = M (R12 + R22)/2
6.		Silinder pejal	I = M.R2/2
7.		Silinder tipis berongga	I = M.R2
8.		Bola pejal	I = 2 M.R2/5
9.		Bola tipis berongga	I = 2 M.R2/3

HUBUNGAN GERAK TRANSLASI DENGAN GERAK ROTASI

Gerakan Rotasi		Gerak Rotasi		Hubungannya
Pergeseran Linier	S	Pergeseran Sudut	q	S = q . R
Kecepatan Linier	v = ds/dt	Kecepatan Sudut	w = dq/dt	v = w . R
Percepatan Linier	a = dv/dt	Percepatan Sudut	a = dw/dt	a = a . R
Gaya	F = m.a	Momen Gaya (Torsi)	t = I a	t = F . R
Energi Kinetik	Ek = ½ m v2	Energi Kinetik	Ek = ½ I w2	-
Daya	P = F.v	Daya	P = t w	-
Momentum Linier	P = m.v	Momentum Sudut	L = P R	L = P R
Usaha	W = F.s	Usaha	W = t q	-

Pendidikkan Anak

Pendidikan yang pertama dimulai dari orang tua bagaimana orang tua menanamkan sikap dan perilaku yang baik kepada anak, ketika anak dibiarkan saja tanpa sentuhan budipekerti yang diajarkan orang tua hanya mengandalkan dari sekolah maka tidak akan pernah berhasil. Maka pelajaran yang pertama itu adalah mengenalkan Al-Quran kepada anak sejak dini setelah itu memberikan contoh yang baik seperi diceritakan didalam Al-quran bagaimana lukman mendidik anak jangan pula orang tua terlalu terburu uh anak saya belum bisa menulis, menghitung, berbahasa inggris dan lainnya. Kalau kita kaji ilmu apasaja ada didalam Al-Quran, tinggal kita bisa tidak membongkar ilmu Alloh ini rahasiaNya orang luar malah sudah kenal lebih dulu dari kita. Mari sama belajar memperbaiki diri, sebelum kita mengajarkan kepada orang lain, sebaik-baik contoh adalah Rosullulloh muhammad saw. Beberapa ayat yang berkenaan dengan nasehat lukman kepada anaknya yaitu diayat ke 13 , "Dan ingatlah ketika lukman berkata kepada anaknya, dan menasehatinya, "Wahai anakku janganlah menyekutukan Alloh dengan apapun, Sesungguhnya perbuatan menyekutukan Alloh itu termasuk dosa yang besar (kedhaliman yang besar tidak berampun).

momentum

momentum (P) adalah massa yang bergerak sehingga P = m.v

soal usaha dan energi

1. 1. Sebuah gaya horizontal 100 N digunakan untuk mendorong sebuah peti 20kg yang berada di atas lantai kasar. Peti bergerak dengan kecepatan tetap dan berpindah sejauh 10 m. Berapakah usaha yang dilakukan gaya tersebut?
2. 2. Sebuah benda bermassa 4 kg berada pada bidang datar dan licin. Jika gaya tarik sebersar 60 N membentuk sudut 60˚ terhadap horizontal bekerja pada benda itu selama 2 sekon, tentukan usaha yang dilakukan benda tersebut !
3. 3. Sebuah batu dilempar vertikal ke atas dengan kecepatan awal 10 m/s (g=10 m/s²). Jika massa batu 0,5 kg , hitunglah energi potensial batu pada titik tertinggi yang dicapainya !
4. 4. Sebutir kelereng meluncur tanpa gesekan pada bidang seperempat lingkaran yang jari-jarinya 1 m. Jika kelereng bergerak dari keadaan diam, tentukan kecepatan kelereng di titik B (g=10 m/s²) !
5. 5. Seorang pelari mengerahkan daya rata-rata 200 W ketika menempuh jarak 100 m dalam waktu 80 s. Berapakah gaya rata-rata yang diperlukan ?
6. 6. Sebuah air terjun yang berada pada ketinggian 100 m mengalirkan 100.000 kg air setiap detiknya. Jika g=10 m/s², berapakah daya yang dimiliki air terjun itu !
7. 7. Sebuah benda bermassa 20 kg terletak di bidang miring licin dengan sudut 30˚ terhadap horizontal untuk menggeser benda 4 m ke tas, diperlukan usaha ?
8. 8. Benda bermassa 4 kg awalnya diam, lalu bergerak lurus dengan percepatan 2 m/s². Usaha terhadap benda setelah 2 detik adalah….
9. 9. Sebuah partikel massa 1 kg dijatuhkan dengan kecepatan awal 2 m/s dari ketinggian 2 m di atas tanah. Energi mekanik partikel 1 m di atas tanah adalah …..

10. Seseorang bermassa 60 kg menaiki tangga setinggi 20 m dalam waktu 1 menit. Jika g=10 m/s², daya yang dikeluarkan orang …..
11. Peti bermassa 50 kg ditarik dengan gaya tetap 250 N yang arahnya 37˚ terhadap horizontal (sin 37˚=0,6). Gaya gesek sebesar 50 N menghambat gerak peti tersebut. Peti berpindah sejauh 4 m. Hitunglah usaha total yang dilakukan pada peti !
12. Mobil pertama bermassa 2 kali mobil kedua, tapi energi kinetiknya setengah kali mobil kedua. Ketika kedua mobil menambah kelajuannya dengan 5 m/s. Energi kinetik keduanya menjadi sama. Berapa kelajuan awal kedua mobil !
13. Sebuah benda bermassa 5 kg sedang bergerak pada suatu garis lurus dengan kelajuan tetap 4 m/s. Lalu gaya 10 N dikerjakan pada benda tersebut searah dengan perpindahannya dan dihilangkan setelah benda menempuh jarak 2,5 m. Tentukan pertambahan energi kinetik akibat aksi gaya tersebut !
14. Sebuah benda dengan massa 2 kg dilempar vertikal keatas dengan kecepatan awal 30 m/s. Jika g=10 m/s², berapa besar energi kinetik saat ketinggian benda mencapai 25 m !
15. Sebuah bendaditembak miring ke atas dengan sudut elevasi 30˚ dan energi kinetiknya 800 j. Jika g=10 m/s², hitung energi kinetik dan energi potensial benda saat mencapai titik tertinggi !
16. Sebuah kereta bermassa 10⁴ kg, dari keadaan diam dipercepat 0,5 m/s². Tentukan daya kereta setelah 5 detik !
17. Apa yang dimaksud dengan usaha ?
18. Apa yang disebut dengan konversi energi ?
19. Alat pelaku konversi idalah ?
20. Energi kinetik ialah ?

usaha dan energi

usaha dan energi
Jika sebuah benda menempuh jarak sejauh S akibat gaya F yang bekerja pada benda tersebut maka dikatakan gaya itu melakukan usaha, dimana arah gaya F harus sejajar dengan arah jarak tempuh S.
USAHA adalah hasil kali (dot product) antara gaya den jarak yang ditempuh.

W = F S = |F| |S| cos q q = sudut antara F dan arah gerak

Satuan usaha/energi : 1 Nm = 1 Joule = 10⁷ erg
Dimensi usaha energi: 1W] = [El = ML2T-2
Kemampuan untuk melakukan usaha menimbulkan suatu ENERGI (TENAGA).
Energi dan usaha merupakan besaran skalar.
Beberapa jenis energi di antaranya adalah:

1. ENERGI KINETIK (E_k)
   
   E_{k trans} = 1/2 m v²
   
   E_{k rot} = 1/2 I w²
   
   m = massa
   v = kecepatan
   I = momen inersia
   w = kecepatan sudut
   
   
   
2. ENERGI POTENSIAL (E_p)
   
   E_p = m g h
   
   h = tinggi benda terhadap tanah
   
   
   
3. ENERGI MEKANIK (E_M)
   
   E_M = E_k + E_p
   
   Nilai E_M selalu tetap/sama pada setiap titik di dalam lintasan suatu benda.

Pemecahan soal fisika, khususnya dalam mekanika, pada umumnya didasarkan pada HUKUM KEKEKALAN ENERGI, yaitu energi selalu tetap tetapi bentuknya bisa berubah; artinya jika ada bentuk energi yang hilang harus ada energi bentuk lain yang timbul, yang besarnya sama dengan energi yang hilang tersebut.

Ek + Ep = EM = tetap Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2